GEOMETRIA ANALÍTICA 4- CÔNICAS

1  O gráfico que melhor representa a curva de equação x² + 16y² = 16 é:

2 Em uma praça dispõe-se de uma região retangular de 20 m de comprimento por 16 m de largura para construir um jardim. A exemplo de outros canteiros, este deverá ter a forma elíptica e estar inscrito nessa região retangular. Para aguá-lo, serão colocados dois aspersores nos pontos que correspondem aos focos da elipse. Qual será a distância entre os aspersores?                                                     

  

a) 4 m                    b) 6 m                   c) 8 m                d) 10 m              e) 12 m                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                3   Existem pessoas que nascem com problemas de saúde relacionados ao consumo de leite de vaca. A pequena Laura, filha do Sr. Antônio, nasceu com este problema. Para solucioná-lo, o Sr. Antônio adquiriu uma cabra que pasta em um campo retangular medindo 20 m de comprimento e 16 m de largura. Acontece que as cabras comem tudo o que aparece à sua frente, invadindo hortas, jardins e chácaras vizinhas. O Sr. Antônio resolveu amarrar a cabra em uma corda presa pelas extremidades nos pontos A e B que estão 12 m afastados um do outro. A cabra tem uma argola na coleira por onde é passada a corda, de tal modo que ela possa deslizar livremente por toda a extensão da corda. Observe a figura e responda a questão a seguir.

Qual deve ser o comprimento da corda para que a cabra possa pastar na maior área possível, dentro do campo retangular?

a) 10 m.                b) 15 m.                c) 20 m.              d) 25 m.           e) 30 m.                                                             

4  Kepler, astrônomo alemão que viveu antes de Newton, foi o primeiro a enunciar leis que regem o movimento dos planetas em torno do Sol. A Primeira Lei de Kepler afirma que os planetas se movem em órbitas elípticas, com o Sol em um dos focos. Em consequência, em alguns pontos, os planetas estão mais próximos do Sol do que em outros. Por exemplo, a Terra chega a 147 x 10⁶ km do Sol, em seu periélio (o ponto mais próximo, P), e atinge 152 x 10 ⁶ km do Sol, em seu afélio (o ponto mais afastado, A), conforme a figura adiante.

  

  Sabe-se que a excentricidade da elipse é a razão entre a distância do foco ao centro da elipse e a medida do semi-eixo maior. Então, no caso da órbita da Terra, a excentricidade e vale:.  

  

a) 1/299      b) 2/299       c) 3/299       d) 4/299      e) 5/299

     

     5   Na parede retangular de um palácio renascentista, há um vitral circular e, acima dele, na mesma parede, uma estreita faixa reta, conforme a figura:

Essa parede foi ornamentada com um elemento decorativo em forma de uma curva que tem a seguinte característica: cada ponto da curva está situado a igual distância do centro do vitral e da faixa.

Pode-se afirmar que o elemento decorativo tem a forma de um arco:

a) de elipse                             b) de hipérbole                       c) de parábola   

d) de circunferência                 e) de senoide   

  

    6   O vértice, o foco e a reta diretriz da parábola de equação y = x² são dados por:

a) Vértice: (0, 0); Foco: (0, 1/4); Reta diretriz y = -1/4       

b) Vértice: (0, 0); Foco: (0, 1/2); Reta diretriz y = -1/2       

c) Vértice: (0, 0); Foco: (0, 1); Reta diretriz y = -1   

d) Vértice: (0, 0); Foco: (0, -1); Reta diretriz y = 1   

e) Vértice: (0, 0); Foco: (0, 2); Reta diretriz y = -2   

7  O gráfico da equação x² - y² = 1 representa uma hipérbole. Os focos dessa hipérbole são:

  a) (1/2,0) e (-1/2,0)                                                                                                                                   b) (2, 0) e (-2, 0)                                                                                                                                       c) (Ö2 , 0) e (-Ö2 ,0)

  d) (0,Ö2  ) e (0, -Ö2 )                                                                                                                                   e) (0,1/2) e (0,-1/2) 

   

 

8. Em certo sistema marítimo de navegação, duas estações de rádio, localizadas na  costa, nos pontos A e B, transmitem simultaneamente sinais de rádio para qualquer embarcação que se encontre no mar, na área de alcance dessas estações. Sendo P o ponto onde está localizada uma embarcação que recebe esses sinais, o computador de  bordo da embarcação calcula a diferença, PA - PB , das distâncias da embarcação a  cada uma das estações. Um navio que estava ancorado no  mar recebeu o sinal da estação localizada em B e, 120 microssegundos (ms) depois, recebeu o sinal da estação localizada em A, conforme a figura

    Considere as estações de rádio e o  ponto P onde esse navio estava  ancorado como pontos de um plano cartesiano, onde a unidade de  comprimento é o quilômetO e  A(-30,0) e B(30 ,0)                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         

                                                                                                                                                           Nesse contexto, pede-se

a)    A partir da expressão d = PA – PB = V.Dt calcule a medida a do semi eixo real.

b)    Determine a equação da hipérbole com focos nos pontos A e B e que contém o ponto P