quinta-feira, 11 de julho de 2013

GEOMETRIA ANALÍTICA 2 - RETA

1.Ao ser inaugurada, uma represa possuía 8 mil m3 de água. A quantidade de água da represa vem diminuindo anualmente. O gráfico mostra que a quantidade de água na represa 8 anos após a inauguração é de 5 mil m3.


Se for mantida essa relação de linearidade entre o tempo e a quantidade de água em m3, determine em quantos anos, após a inauguração, a represa terá 2 mil m3.
a) 12 anos             b) 13 anos     c) 14 anos                d) 15 anos                 e) 16 anos



2.  A equação da reta mostrada na figura a seguir é:


a) 3x + 4y - 12 = 0                 b) 3x - 4y + 12 = 0              c) 4x + 3y + 12 = 0   
d) 4x - 3y - 12 = 0                  e) 4x - 3y + 12 = 0   




Considere as retas r e s representadas no plano cartesiano abaixo.




a) Escreva a equação da reta r.
b) Qual deve ser o coeficiente angular da reta s, de modo que ela divida o triângulo cinza em dois triângulos com áreas iguais? Justifique sua resposta. 
  

No plano cartesiano, seja r uma reta de equação ax + 2y - 2 = 0. Sabendo que P = (1,-1) é um ponto de r, determine:

a) o valor de a;
b) o coeficiente angular de r.


  
5  


Determine a equação geral da reta apresentada 
                
  

6    Dada a equação de reta (s): 2x - y +1 = 0 , a equação de reta paralela a s pelo ponto
P(1,1) será:
a) 2x - y = 0                         b) 2x + y +1 = 0                      c) 2x + y -1 = 0   
d) 2x - y -1 = 0                     e) 2x - y + 2 = 0   


7   Uma formiga se desloca num plano, ao longo de uma reta. Passa pelo ponto (1, -2) e percorre a MENOR distância até interceptar a trajetória retilínea de outra formiga, nesse mesmo plano, descrita pela equação y + 2x = 8.
A equação da reta que representa a trajetória da primeira formiga é:
a) 2y - x + 5 = 0                         b) y - x + 3 = 0                      c) y + x + 1 = 0   
d) 2y + x + 2 = 0                        e) y + x – 1  = 0
  

8 Um bairro de uma cidade foi planejado em uma região plana, com ruas paralelas e perpendiculares, delimitando quadras de mesmo tamanho. No plano de coordenadas cartesianas seguinte, esse bairro localiza-se no segundo quadrante, e as distâncias nos eixos são dadas em quilômetros.



                                                   

A reta de equação y = x+ 4 representa o planejamento do percurso da linha do metrô subterrâneo que atravessará o bairro e outras regiões da cidade. No ponto (-5,5) , localiza-se um hospital público. A comunidade solicitou ao comitê de planejamento que fosse prevista uma estação do metrô de modo que sua distância ao hospital, medida em linha reta, não fosse maior que 5 km.
Atendendo ao pedido da comunidade, o comitê argumentou corretamente que isso seja automaticamente satisfeito, pois já estava prevista a construção de uma estação no ponto
a) (-5,0).                b) (-3,1).                c) (-2,1).                     d) (0,4).            e) (2,6).   

  
9   Um pássaro sobrevoa uma rampa conforme mostra a figura. A ave faz seu voo em linha reta e paralela à calçada.



a) Sabendo-se que a rampa forma um ângulo de 135º com a calçada, conforme mostra a figura, e que a distância do muro de apoio até o pé da rampa é de 3 metros, calcule o comprimento da rampa.
b) Determine a menor distância entre o pássaro e a rampa no instante em que o pássaro se encontra a 5 metros do muro e a 6 metros da calçada em que se apoia a rampa. Apresente os cálculos realizados na resolução de cada item.




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