a) 30 e 32 b) 33 e 35 c) 36 e 38 d)
39 e 41 e) 42 e 44
Solução:
Colocando
30 doces em cada uma das x caixas, sobrarão 15 doces. Assim, teremos:
y
= 30x + 15 (a)
Se
colocarmos 35 doces em cada caixa,utilizaremos (x – 1) caixas, pois a última
ficará com 30
y
= 35. ( x-1) + 30. 1
(b)
Fazendo
(a) = (b), teremos
30.x
+ 15 = 35(x-1) + 30.1
30x+
15 = 35x-35+ 30
30x
+ 15 = 35x - 5
30x
– 35x = -5 - 15
-5x=
-20 .(-1)
5x
= 20
x
= 20/5
x
= 4 caixas
Cálculo
do número y de doces:
De
(a), vem:
y
= 30.(4) + 15
y
= 135
Portanto,
y / x = 135 / 4 = 33,75 ( letra b)
2) Maria resolve
ser empreendedora. Para isso
investiu R$ 12.000,00 em custos fixos para compra de todos os equipamentos necessários a fabricação de cachorro quente.
Cada unidade de cachorro quente tem um custo de R$ 1,50 e é vendida por r$
2,40. Se ela vende uma quantidade máxima de 50 cachorros-quentes por dia . O tempo mínimo
necessário para que ela passa a ter retorno do seu investimento será, em dias:
a) 234 b) 252 c) 267 d) 285 e) 306
Solução:
Seja x o número de cachorros quentes comercializados. O
custo total C é dado por:
C = 12000 + 1,50.x
A venda V é dada por:
V = 2,40.x
O lucro L será:
L = V
- C
L = 2,40.x – ( 12000 + 1,50.x)
L = 2,40.x – 12000
– 1,50.X
L = 0,90.x – 12000
De acordo com o enunciado, deseja-se que se tenha lucro.
Portanto:
L > 0
0,90.x – 12000 > 0
0,90.x > 12000
x > 12000 / 0,90
x > 13333,33
Como são vendidos 50 cachorros –quentes por dia, teremos:
13333,33 / 50 =
266,66 dias
Assim, o número mínimo de dias é 267 ( letra c)
3) O treinador
João deseja estimular seus atletas a melhorar o desempenho no Basquete. Para
cada cesta que ele acertar recebe r$ 20,00 e, para cada cesta que erra, ele
paga r$ 5,00. Se, ao final de 40 arremessos, um jogador recebeu r$ 600,00. A
razão entre o número de cestas que ele acertou e que ele errou corresponde a
a) 6 b) 5 c) 4 d) 3 e) 2
Solução:
Seja x o número de cestas que ele acertou e y o número de
cestas que ele errou. Assim, vem:
x + y
= 40 ® y
= 40 -
x (a)
Se multiplicarmos o número de cestas pelo valor, teremos o
valor total. Assim, teremos:
20. x -
5 . y =
600 (b)
Substituindo (a) em (b), vem:
20.x - 5. ( 40 – x) =
600
20.x - 200 +
5.x = 600
25.x = 600 + 200
25.x = 800
x = 800/25
x = 32 acertos
De (a), teremos:
y = 40 – 32
y = 8 erros
Do enunciado, teremos
x/ y = 32/8 = 4 (
letra c)
4.
(Cpcar) 2013) Pitágoras
e Tales possuem hoje, cada um, certa quantia em reais. Se Pitágoras desse para
Tales 50 reais, eles ficariam com a mesma quantia em reais, cada um. Porém se
Tales desse para Pitágoras 100 reais, Tales passaria a ter 1/4 da quantia de
Pitágoras.
Dessa forma, é
correto afirmar que
a) a
quantia que os dois possuem hoje, juntos, é menor que 600 reais.
b) Pitágoras
possui hoje, 2/3 do que Tales possui.
c) Tales
possui hoje, mais que 220 reais.
d) a
diferença entre os valores que eles possuem hoje é menor que 100 reais.
4
Solução:
Pitágoras possui p reais e Tales possui t reais.
Temos, então, o sistema abaixo:
p - 50 = t + 50 ( primeira informação)
t - 100 = (p + 100) (segunda informação)
p
- t =
100 (1)
4(t –
100) =
p + 100 (2)
De (1) , vem
: p = t
+ 100 (3)
Substituindo
(3) em (2), vem:
4.( t –
100) =
(t + 100) + 100
4.t - 400
= t + 200
4.t - t =
200 + 400
3.t = 600
t = 200
Em (3),
teremos:
p = 200 + 100
p = 300
Portanto, a quantia que os dois possuem hoje,
juntos, é menor que 600 reais. ( letra
a)
5. (Ufg 2007) A seguir é descrito uma brincadeira popular para se descobrir a idade de
alguém.
É
pedido a uma pessoa, com idade inferior a 100 anos, que multiplique por dois o
número do mês de seu aniversário, adicione 5 ao resultado e, em seguida,
multiplique por 50 o valor obtido. Depois, ela deve adicionar a própria idade
ao número obtido e informar o resultado. Subtraindo-se 250 desse resultado, obtém-se
um número X, com o qual descobre-se facilmente o mês de nascimento e a idade da
pessoa.
Nessas
condições, se o número do mês de nascimento é N, e a idade é I,
a)
obtenha uma expressão matemática de X em função de N e de I;
b)
descubra o valor de N e de I, se o número obtido pela pessoa for X = 819.
Solução:
a)
Seja:
N = mês do
nascimento
I = idade da
pessoa
x =
(N.2 + 5). 50 + I
- 250
x = 100.N + 250
+ I - 250
X = 100.N +
I (1)
b)
X = 800
+ 19
X = 100. 8 + 19
X = 100. N + I
N = 8 (agosto) e I = 19 (anos)
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