PORCENTAGEM

1. (Pucrj 2013)  O salário de Paulo sofreu um desconto total de 8%; com isso, ele recebeu R$ 1.518,00.

O valor bruto do salário de Paulo é:

a) R$ 1.390,00   

b) R$ 1.550,00   

c) R$ 1.600,00   

d) R$ 1.650,00  

Solução:

Antes: 100 %

     x                100%

  1518             92% ( 100% - 8%)

92.x = 1518.100

92.x = 151800

x = 151800/ 92

x =  R$ 1650  (LETRA D)

    

       2)    Uma concessionária vendeu em 2012, 10% a mais de carros que em 2011. Em 2013, vendeu 2057 unidades,15% a menos que em 2012. O número de unidades vendidas em 2011 foi,em R$ ,de:

         a)   2150                    
         b)  2200            
         c) 2250             
         d) 2300           
         e) 2350  

 Solução:

      Regra prática

     Aumento :   1  +  ( porcentagem)

     Diminuição:  1  -  ( o que falta para 100%)

     Portanto:

     2011 :  x unidades

     2012 : aumento de 10%  =  1 +  (10/100)  = 1 + 0,10 = 1,10

      2013 : diminuição de 15% = 1 -  ( 15/100) = 1 – 0,15 = 0,85

                x.       (1,10).    (0,85)     =  2057

                x .   0,935   = 2057

                x  =  2057 / 0,935

                x = 2200 unidades

Verifique  resposta para estes dois casos:

 
      Sobre um valor incidiu um aumento de 20% e depois outro aumento de 30%. Qual a porcentagem total?

         x. 1,20. 1,30 = 1,56.x  (56% de aumento)

        b) Sobre um valor incide um aumento 20% e depois um desconto de 20%. Qual a porcentagem total?

         x. 1,20. 0,80  =  0,96.x ( 4% de desconto- 96 para 100; falta 4%)

3) Uma bolsa custa R$ 500,00 À VISTA ou dividida em uma entrada de R$ 260,00 e uma parcela de R$ 260,00 para dias. A taxa de juros simples nesta operação foi de, aproximadamente :

                
a)  4,0 %
b)  5,8 %
c)  7,4 %                
d)  8,3 %          
e)  9,6 %      

    Solução:

        Quando foi dada a entrada de r$ 260,00 , faltou R$ 240,00 para completar o valor à vista que se transformarão (incidência de juros) em R$ 260,00 daqui há um mês, correspondendo assim há um juros de R$ 20,00 ( R$ 260,00 – R$ 240,00) . Portanto:

              R$         %

            240        100

              20         x

          240. x  =  20. 100

          240 . x  =  2000

          X = 2000/240

   X = 8,33 %

Comentário:  cuidado para não considerar como 100% o valor de r$ 500,00, pois, o juros somente pode incidir em cima do saldo devedor r$ 240,00, já que r$ 260,00 foi pago à vista(entrada

  4)      Cássia aplicou R$ 15.000,00 a juros compostos, durante o período de 10 meses, a uma taxa de 2% ao mês. O montante a ser recebido,em R$, após a aplicação é de:

Dado: (1,02)⁵ = 1,1

         a)   18.750                  b)  18.150                  c) 17.250                   d) 17.150                 e) 16.600

Solução

A expressão de juros compostos é de  M = C . (1 + i)ⁿ

Substituindo, vem:

M =    15000. ( 1 + 2/100)¹⁰

M =    15000. ( 1 + 0,02)¹⁰

M =    15000. ( 1,02)¹⁰

M =    15000. ( 1,02)⁵ ( 1,02)⁵

M =    1500. 1,1. 1,1

M =    R$ 18.150,00

  5. (Uftm 2012)  A União da Indústria de cana-de-açúcar, Unica, quer retomar os 25% de etanol anidro misturado na gasolina. Há dois meses, o governo federal reduziu o nível para 20% como uma forma de controlar a escalada dos preços do etanol e evitar um desabastecimento.

(O Estado de S.Paulo, 14.12.2011.)

Admita que certo tanque contenha 9 000 litros de uma mistura combustível composta de 80% de gasolina e 20% de etanol anidro. Para que essa mistura passe a ter 25% de etanol anidro, conforme desejo dos produtores, será necessário adicionar à mistura original uma quantidade, em litros, de etanol anidro igual a

a) 600.  

b) 550.  

c) 500.  

d) 450.  

e) 400.  

Solução:

Como 80%  da mistura corresponde à quantidade de gasolina e 20% corresponde a etanol anidro, segue que o tanque contém 80%. 9000 l = 7200 litros  de gasolina  e  20%. 9000 l = 1800 litros de etanol anidro. Assim, ao colocar x litros de etanol anidro no tanque, teremos:

1800 +  x         25%

9000 +  x         100%

    

100.(1800 + x) =  25.( 9000 + x)

4. (1800 + x)  =  1. (9000 + x)

7200 + 4.x  =  9000 + x

3x = 1800

X = 600 litros (letra a)

6. As promoções do tipo leve 5 e pague 4. Correspondem a um desconto de quanto, em % ?

Solução

5          100% ( o todo)

4            x

5.x = 400

X = 80%

Como antes era 100%, o desconto é de 20%

7. No último mês, o salário aumentou 20% e a inflação foi de 10%. Qual o aumento real no poder de compra ?

solução:

Suponha

Salário = R$ 100,00 . (100% + 20%) =  R$ 120,00

Produto = R$ 100,00. ( 100% + 10%) = R$ 110,00

Assim, o aumento real é calculado, considerando

110       100%

120         x

110.x = 120.100

110.x = 12000

x = 109,09 % ( ou seja, 9,09 %)

8. Maria recebeu R$ 600,00 e João recebeu R$ 500,00.

a) O salário de João é que porcentagem menor que o salário de Maria ?

b) O salário de Maria é que porcentagem maior que o salário de João ?

Solução

a)

600      100

500        x

600.x = 50000

x = 83,33 %  (O salário de João é 16,66 % menor que o de Maria

b)

   500     100%

   600        x

 500.x = 600.100

 500.x = 60000

  X = 60000/500

  X = 120%  ( O salário de Maria é 20% maior que o salário de João)