ÁREAS

1.Em canteiros de obras de construção civil é comum perceber trabalhadores realizando medidas de comprimento e de ângulos e fazendo demarcações por onde a obra deve começar ou se erguer. Em um desses canteiros foram feitas algumas marcas no chão plano. Foi possível perceber que, das seis estacas colocadas, três eram vértices de um triângulo retângulo e as outras três eram os pontos médios dos lados desse triângulo, conforme pode ser visto na figura, em que as estacas foram indicadas por letras.

A região demarcada pelas estacas A, B, M e N deveria ser calçada com concreto.

Nessas condições, a área a ser calcada corresponde

a) a mesma área do triângulo AMC.   

b) a mesma área do triângulo BNC.   

c) a metade da área formada pelo triângulo ABC.   

d) ao dobro da área do triângulo MNC.   

e) ao triplo da área do triângulo MNC.   

  

  

  

2. Na Figura I, está representado um retângulo, cuja base mede 25 cm e cuja altura mede

9 cm. Esse retângulo está dividido nas regiões a, b e g.

Sem que haja qualquer superposição delas, essas regiões podem ser reagrupadas, formando um quadrado, como mostrado na Figura II.

Então, é correto afirmar que a área da região a mede

a) 24 cm².                 b) 28 cm².            c) 30 cm².           d) 32 cm².          e) 34 cm².   

  

  

3. (Ufrj 2007) )  Para facilitar o estudo dos triângulos, uma menina foi orientada por sua professora a trabalhar com jogos educativos Tangram é um antigo quebra-cabeça chinês formado por um quadrado decomposto em sete peças: . É formado por cinco triângulos retângulos isósceles , um paralelogramo e um quadrado, como mostra as figuras abaixo. A.

  

Se a área de Q é 2, é correto afirmar:

a) A área do quadrado maior é 8.   

b) A área de T₁ é o dobro da área de T₃.   

c) A área de T₄ é igual à área de T₅.   

d) A área de T₅ é 1/4 da área do quadrado maior.   

e) A área de P é igual à área de Q.   

4. A figura ao lado é de um mosaico quadrado de 1,5 m por 1,5 m,construído com cerâmicas quadradas de 0,30 m por 0,30 m,algumas cortadas em diagonal.

    A área, em metros quadrados, da região cinza que cerca as cerâmicas postas em diagonal é:

A) 0,08                B) 0,09                C) 0,10              D) 0,11

5. Um terreno retangular, com 12 km de comprimento por 9 km de largura, foi dividido em quatro regiões triangulares, ficando a área sombreada para preservação de mata virgem, conforme a figura ao lado.

Sabendo que AE = EF = FC , atenda às solicitações que seguem.

A) Determine a área de cada uma das quatro regiões triangulares.

B) Determine o percentual da área do terreno reservado para preservação de mata

virgem.

6. Uma empresa produz tampas circulares de alumínio para tanques cilíndricos a partir de chapas quadradas de 2 metros de lado, conforme a figura. Para 1 tampa grande, a empresa produz 4 tampas médias e 16 tampas pequenas.

Área do círculo: A = π * r²

As sobras de material da produção diária das tampas grandes, médias e pequenas dessa empresa são doadas, respectivamente, a três entidades: I, II e III, para efetuarem reciclagem do material. A partir dessas informações, pode-se concluir que

a) a entidade I recebe mais material do que a entidade II.    

b) a entidade I recebe metade de material do que a entidade III.    

c) a entidade II recebe o dobro de material do que a entidade III.    

d) as entidades I e II recebem, juntas, menos material do que a entidade III.    

e) as três entidades recebem iguais quantidades de material.   

  

7. A figura representa um canteiro de forma circular com 5 metros de raio.

O canteiro tem uma região retangular que se destina à plantação de flores e uma outra região, sombreada na figura, na qual se plantará grama. Na figura, O é o centro do círculo, OB é o raio, o retângulo está inscrito no círculo e CD mede 8 metros.

a) Determine a medida do lado BD e a área da região retangular destinada à plantação de flores.

b) Sabendo-se que o metro quadrado de grama custa R$3,00, determine quantos reais serão gastos em grama (para facilitar os cálculos, use a aproximação π = 3,2).

  8. A figura a seguir mostra uma circunferência de raio r  , inscrita num triângulo retângulo de lados BC=4 cm e AC = 3 cm.

a) Calcule a medida AB

b) Calcule o raio r da circunferência .

9.   Um cavalo se encontra preso num cercado de pastagem, cuja forma é um quadrado, com lado medindo 50m. Ele está amarrado a uma corda de 40m que está fixada num dos cantos do quadrado. Considerando p = 3,14, calcule a área, em metros quadrados, da região do cercado que o cavalo não conseguirá alcançar, porque está amarrado.

   a) 1244.           b) 1256.             c) 1422.           d) 1424.          e) 1444.   

10. Em uma cidade do interior, a praça principal, em forma de um setor circular de 180 metros de raio e 200 metros de comprimento do arco, ficou lotada no comício político de um candidato a prefeito.

Admitindo uma ocupação média de 4 pessoas por metro quadrado, a melhor estimativa do número de pessoas presentes ao comício é:

a) 70 mil          b) 30 mil           c) 100 mil               d) 90 mil              

  

11.O mosaico da figura adiante foi desenhado em papel quadriculado 1x1.

A razão entre a área da parte escura e a área da parte clara, na região compreendida pelo quadrado ABCD, é igual a

a) 1/2.            b) 1/3.         c) 3/5.         d) 5/7.        e) 5/8.   

  

12. (Fgv 2006)  Um fabricante produz um tipo de telha que tem a forma abaixo, cujas medidas estão expressas em cm na figura 1.

Ele pretende fabricar outro tipo de telha em que, como se observa na figura 2, há semicircunferências de raio R.

a) Se as áreas A₁ e A₂ (vide figura 3) devem ser iguais para que a vazão de água da chuva se mantenha a mesma, qual é o valor de R?

b) Qual é a economia de material, expressa em porcentagem, que o fabricante vai obter com a mudança do tipo de telha? As duas chapas têm larguras iguais, L, e comprimentos diferentes (vide figura 4).