CIRCUNFERÊNCIA E CÍRCULO

1.Deseja-se construir um anel rodoviário circular em torno da cidade de São Paulo, distando aproximadamente 20 km da Praça da Sé.

a) Quantos quilômetros deverá ter essa rodovia?

b) Qual a densidade demográfica da região interior do anel (em habitantes por km²), supondo que lá residam 12 milhões de pessoas, adote o valor p = 3

2.  O papelão utilizado na fabricação de caixas reforçadas é composto de três folhas de papel, coladas uma nas outras, sendo que as duas folhas das faces são “lisas” e a folha que se intercala entre elas é “sanfonada”, conforme mostrado na figura.

   O fabricante desse papelão compra o papel em bobinas, de comprimento variável. Supondo que a folha “sanfonada” descreva uma curva composta por uma sequência de semicircunferências, com concavidades alternadas e de raio externo (R_Ext) de 1,5 mm, determine qual deve ser a quantidade de papel da bobina que gerará a folha “sanfonada”, com precisão de centímetros, para que, no processo de fabricação do papelão, esta se esgote no mesmo instante das outras duas bobinas de 102 m de comprimento de papel, que produzirão as faces “lisas”.  Dado: p ≈ 3,14.

    a) 160 m e 07 cm.                   b) 160 m e 14 cm.                    c) 160 m e 21 cm.  

    d) 160 m e 28 cm.                   e) 160 m e 35 cm.   

3. No processo inicial de criação de um logotipo para uma empresa, um designer esboçou várias composições de formas geométricas, na tentativa de encontrar algo simples e representativo. Em uma dessas composições, um círculo de raio r = 6 cm foi sobreposto a um triângulo equilátero de lado l = 18 cm , de acordo com a figura.

   Sabendo-se que as duas figuras têm centros no mesmo ponto, pode-se afirmar que o perímetro do logotipo é, em cm, igual a:

a) 6.(6 - π)    b) 6.(9 -π)      c) 6.(6+ π)    d) 9.(3+2π)      e) 9.(2-3π)          
                                                  
   

 

        4. Na figura abaixo, o triângulo  ABC está inscrito na semicircunferência de raio r = 5cm.  Se a medida AC= 6 cm

Atenda as solicitações:

  

a)    Justifique porque o triângulo ABC é retângulo.

b)    Determine a medida AB.

                c) Determine a área do triângulo ABC.