RAZÃO- PROPORÇÃO

1. (Enem 2012)  O esporte de alta competição da atualidade produziu uma questão ainda sem resposta: Qual é o limite do corpo humano? O maratonista original, o grego da lenda, morreu de fadiga por ter corrido 42 quilômetros. O americano Dean Karnazes, cruzando sozinho as planícies da Califórnia, conseguiu correr dez vezes mais em 75 horas.

Um professor de Educação Física, ao discutir com a turma o texto sobre a capacidade do maratonista americano, desenhou na lousa uma pista reta de 60 centímetros, que representaria o percurso referido.

Disponível em: http://veja.abril.com.br. Acesso em 25 jun. 2011 (adaptado)

Se o percurso de Dean Karnazes fosse também em uma pista reta, qual seria a escala entre a pista feita pelo professor e a percorrida pelo atleta?

a) 1:700   

b) 1:7 000   

c) 1:70 000   

d) 1:700 000   

e) 1:7 000 000  

Resposta da questão 1:
 [D]

Em questões de escala, basta executar uma simples regra de 3, onde devemos procurar o tamanho real equivalente a 1 cm.

Papel            real

60 cm         42 km

1 cm               x

É necessário que tenhamos a mesma unidade de medida. Assim, devemos transformar 420 km  (NOTE QUE É DEZ VEZES O PERCURSO DE 42 KM)para centímetro. 

Se 1 km = 1000 m, teremos:

420 km =  420 . (1000 m)  =  420,000 m

Se 1 m = 100 cm, vem:

42000 m = 420.000.( 100 cm) =  42.000.000  cm

Basta substituir na regra de 3:

Papel            real

60 cm         42.000.000 cm

1 cm               x

60.x = 42.000.000

x = 42.000.000 / 60

x = 700.000 cm

Portanto 1 cm no papel equivale a 700.000 cm na medida real. Assim, a escale será

1 / 700.000  ( LETRA D)

  

2. (G1 - utfpr 2012)  Paula, Flávia e Olga se uniram para comprar uma confecção. Paula entrou com R$ 36.000,00, Flávia com R$ 45.000,00 e Olga com R$ 63.000,00. Um ano após o início desta sociedade, constatou-se que a confecção havia dado a elas um lucro de R$ 19.200,00. Dividindo esse lucro diretamente proporcional ao investimento inicial das sócias, quanto Paula, Flávia e Olga deverão receber, respectivamente?

a) R$ 4.800,00, R$ 6.000,00 e R$ 8.400,00.   

b) R$ 3.400,00, R$ 6.500,00 e R$ 9.300,00.   

c) R$ 5.200,00, R$ 6.400,00 e R$ 7.600,00.   

d) R$ 4.200,00, R$ 6.800,00 e R$ 8.200,00.   

e) R$ 5.400,00, R$ 6.850,00 e R$ 6.950,00.   

  

Resposta da questão 2:
 [A]

Em questões diretamente proporcional, basta multiplicar cada valor por x

P =  36000.x

F =  45000.x

O = 63000.x

A soma destes valores deve corresponder ao lucro obtido. Portanto:

36000.x  +  45000.x +  63000.x   =   19200

144000.x  = 19200

x =  19200  

       144000

x =  192    =    2

       1440       15

Portanto, vem

P = 36000. 2   =  R$ 4.800,00

                  15     

F = 45000. 2   =  R$ 6.000,00

                  15 

O = 63000. 2   =  R$ 8.400,00

                   15

Se fosse inversamente proporcional, faríamos:

P =  x / 36000

F =  x / 45000

O = x / 63000

E, teríamos:  x / 36000 +   x / 45000  +  x / 63000  = 19200

Fica a título de exercício ( vai dar um pouco de trabalho no mínimo)

3. (KP 2013) A definição anual mesada de Ana e Bia é diretamente proporcional as médias das notas obtidas  no colégio e inversamente proporcional as faltas ocorridas em determinado ano. Considere que em um determinado ano Ana teve média 8,0 e faltou 10 vezes e Bia teve média 6,0 e faltou  8 vezes. Se a soma das mesadas das duas totaliza R$ 620,00. Podemos concluir que a DIFERENÇA entre as mesada de Ana e Bia é , em R$:

a)     50                b) 40                     c) 30                        d) 20                     e) 10

Resposta da questão 3:

Letra D

Seja

A =   x. 8  =  4.x

         10         5

B  =    x. 6  =  3.x

             8         4

Como a soma das mesadas totaliza R$ 620,00, vem:

4x    +    3x    =   620

  5           4

16.x   +    15.x   = 12400  

                  20

31.x  = 12400

x = 12400/ 31

x = 400

Portanto:

Ana =   4.(400)/ 5  =  R$ 320,00

Bia =  3.(400) / 4  = R$ 300,00

A DIFERENÇA ENTRE AS MESADAS SERÁ R$ 20,00 

4. (Uerj 2012)  Distância de frenagem é aquela percorrida por um carro do instante em que seu freio é acionado até o momento em que ele para. Essa distância é diretamente proporcional ao quadrado da velocidade que o carro está desenvolvendo no instante em que o freio é acionado.

O gráfico abaixo indica a distância de frenagem d, em metros, percorrida por um carro, em função de sua velocidade v, em quilômetros por hora.

Admita que o freio desse carro seja acionado quando ele alcançar a velocidade de 100 km/h.

Calcule sua distância de frenagem, em metros.

  

Resposta da questão 4:
 

Como D é diretamente proporcional ao quadrado da velocidade, concluímos que a distância de frenagem para a velocidade de 100 km/h  é igual ao quádruplo da distância de frenagem para a velocidade de  50 km/h , ou seja, 4 x 32 m = 128 m

5. (G1 - epcar (Cpcar) 2011)  Para a reforma do Ginásio de Esportes da EPCAR foram contratados 24 operários. Eles iniciaram a reforma no dia 19 de abril de 2010 (2ª feira) e executaram 40% do trabalho em 10 dias, trabalhando 7 horas por dia. No final do 10º dia, 4 operários foram dispensados.

No dia seguinte, os operários restantes retomaram o trabalho, trabalhando 6 horas por dia e concluíram a reforma.

Sabendo-se que o trabalho foi executado nos dois momentos sem folga em nenhum dia, o dia da semana correspondente ao último dia do término de todo o trabalho é

a) domingo.    

b) segunda-feira.    

c) terça-feira.   

d) quarta-feira.   

   

Resposta da questão 5:
 [D]

10  =   20  .  40.   6

x         24      60    7

Portanto, o trabalho todo foi terminado em 21 + 10 = 31 dias.

Foram 4 semanas completas (de segunda a domingo), mais 3 dias (segunda, terça e quarta).

Resposta: quarta-feira.