GEOMETRIA ANALÍTICA 3 - CIRCUNFERÊNCIA

1

A equação da circunferência cuja representação cartesiana está indicada NA FIGURA ABAIXO é:

a) x² + y² - 3x - 4y = 0             b) x² + y² + 6x + 8y = 0          c) x² + y² + 6x - 8y = 0   

d) x² + y² + 8x - 6y = 0            e) x² + y² - 8x + 6y = 0   

  

2  Considere a reta s e os pontos A, B e C representados na figura a seguir.

a) Determine as coordenadas cartesianas dos pontos A, B e C.

b) Determine uma equação cuja representação gráfica seja a reta s.

c) Determine uma equação cuja representação gráfica seja a circunferência de centro B que passa pelo ponto C.

3.         A feira de Caruaru

A feira de Caruaru

Faz gosto da gente ver

De tudo que há no mundo

Nela tem pra vender

            http://luiz-gonzaga.letras.terra.com.br

A cidade a que se refere Luiz Gonzaga em sua canção está indicada no mapa a seguir como a origem de um sistema de eixos ortogonais x0y.

Considere que a região de influência da feira de Caruaru seja representada, nesse sistema de eixos, pela inequação x² + y² ≤ 2,25, com x e y medidos em centímetros.

Em relação à região de influência da feira,

a) determine sua área, em km², supondo que a escala do mapa seja de 1:10.000.000;

b) demonstre que uma cidade situada nas coordenadas (11/10,11/10)do sistema de eixos considerado não está nessa região.

  

  

  

4  Pilates é um sistema de exercícios físicos que integra o corpo e a mente como um todo, desenvolvendo a estabilidade corporal necessária para uma vida mais saudável. A figura abaixo mostra um dos exercícios trabalhado no Pilates e é observado que o corpo da professora gera um arco AB. Supondo que o arco gerado pelo corpo da professora seja um quarto de uma circunferência de equação 100x² + 100y² - 600x  - 800y  + 2356 = 0 (com medidas x e y em metros).  o valor aproximado da altura da professora é:

a) 1,72 m       b)  1,76m      c) 1,80m       d) 1,84 m       e)  1,88 m 

5  A reta r de equação y =x/2  intercepta a circunferência de centro na origem e raio√5 em dois pontos P e Q, sendo que as coordenadas de P são ambas positivas.

Determine:

a) a equação da circunferência e os pontos P e Q;

b) a equação da reta s, perpendicular a r, passando por P.

6. A reta y = mx (m > 0) é tangente à circunferência (x - 4)² + y² = 4. Determine o seno do ângulo que a reta forma com o eixo x.

a)1/5.                    b)1/4.                    c)1/3.                  d) 1/2.               e) 2/5.  

GEOMETRIA ANALÍTICA 2 - RETA

1.Ao ser inaugurada, uma represa possuía 8 mil m³ de água. A quantidade de água da represa vem diminuindo anualmente. O gráfico mostra que a quantidade de água na represa 8 anos após a inauguração é de 5 mil m³.

Se for mantida essa relação de linearidade entre o tempo e a quantidade de água em m³, determine em quantos anos, após a inauguração, a represa terá 2 mil m³.

a) 12 anos             b) 13 anos     c) 14 anos                d) 15 anos                 e) 16 anos

2.  A equação da reta mostrada na figura a seguir é:

a) 3x + 4y - 12 = 0                 b) 3x - 4y + 12 = 0              c) 4x + 3y + 12 = 0   

d) 4x - 3y - 12 = 0                  e) 4x - 3y + 12 = 0   

3  Considere as retas r e s representadas no plano cartesiano abaixo.

a) Escreva a equação da reta r.

b) Qual deve ser o coeficiente angular da reta s, de modo que ela divida o triângulo cinza em dois triângulos com áreas iguais? Justifique sua resposta. 

  

4  No plano cartesiano, seja r uma reta de equação ax + 2y - 2 = 0. Sabendo que P = (1,-1) é um ponto de r, determine:

a) o valor de a;

b) o coeficiente angular de r.

  

5  

Determine a equação geral da reta apresentada 

                

  

6    Dada a equação de reta (s): 2x - y +1 = 0 , a equação de reta paralela a s pelo ponto

P(1,1) será:

a) 2x - y = 0                         b) 2x + y +1 = 0                      c) 2x + y -1 = 0   

d) 2x - y -1 = 0                     e) 2x - y + 2 = 0   

7   Uma formiga se desloca num plano, ao longo de uma reta. Passa pelo ponto (1, -2) e percorre a MENOR distância até interceptar a trajetória retilínea de outra formiga, nesse mesmo plano, descrita pela equação y + 2x = 8.

A equação da reta que representa a trajetória da primeira formiga é:

a) 2y - x + 5 = 0                         b) y - x + 3 = 0                      c) y + x + 1 = 0   

d) 2y + x + 2 = 0                        e) y + x – 1  = 0

  

8 Um bairro de uma cidade foi planejado em uma região plana, com ruas paralelas e perpendiculares, delimitando quadras de mesmo tamanho. No plano de coordenadas cartesianas seguinte, esse bairro localiza-se no segundo quadrante, e as distâncias nos eixos são dadas em quilômetros.

                                                   

A reta de equação y = x+ 4 representa o planejamento do percurso da linha do metrô subterrâneo que atravessará o bairro e outras regiões da cidade. No ponto (-5,5) , localiza-se um hospital público. A comunidade solicitou ao comitê de planejamento que fosse prevista uma estação do metrô de modo que sua distância ao hospital, medida em linha reta, não fosse maior que 5 km.
Atendendo ao pedido da comunidade, o comitê argumentou corretamente que isso seja automaticamente satisfeito, pois já estava prevista a construção de uma estação no ponto

a) (-5,0).                b) (-3,1).                c) (-2,1).                     d) (0,4).            e) (2,6).   

  

9   Um pássaro sobrevoa uma rampa conforme mostra a figura. A ave faz seu voo em linha reta e paralela à calçada.

a) Sabendo-se que a rampa forma um ângulo de 135º com a calçada, conforme mostra a figura, e que a distância do muro de apoio até o pé da rampa é de 3 metros, calcule o comprimento da rampa.

b) Determine a menor distância entre o pássaro e a rampa no instante em que o pássaro se encontra a 5 metros do muro e a 6 metros da calçada em que se apoia a rampa. Apresente os cálculos realizados na resolução de cada item.

GEOMETRIA ANALÍTICA 1 - COORDENADAS CARTESIANAS

ENUNCIADO PARA AS QUESTÕES 1 E 2                                                                                                         No sistema de coordenadas cartesianas a seguir, está representado o triângulo ABC.

1.Sua área em unidades de superfície é:                                                                                                  a ) 5    b) 6,5  c) 8    d) 9,5    e) 11  

                                                                                                                                                                   2. Seu baricentro tem coordenadas                                                                                                        a) (5,3)         b) (4,3/2)      c) (7,5)  d) (10/3,4)  e) (11/3,3)

3.  A área do triângulo, limitada pelas retas de equação 3x - 4y + 12 = 0 e os eixos coordenados, é igual a

a) 6                    b) 8                    c) 10                 d) 12                 e) 14  

4.   As transmissões de uma determinada emissora de rádio são feitas por meio de 4 antenas situadas nos pontos A(0,0), B(100,0), C(60,40) e D(0,40), sendo o quilômetro a unidade de comprimento. Desprezando a altura das antenas e supondo que o alcance máximo de cada antena é de 20 km, pergunta-se:

a) O ponto médio do segmento BC recebe as transmissões dessa emissora? Justifique sua resposta apresentando os cálculos necessários.

b) Qual a área da região limitada pelo quadrilátero ABCD que não é alcançada pelas transmissões da referida emissora? 

                             

RETAS E PLANOS NO ESPAÇO

VÍDEO COMPLETO PARA AS 4 QUESTÕES, INCLUINDO-SE A TEORIA

1. Sobre os conhecimentos de geometria tridimensional, considere as afirmativas:

I. Se duas retas distintas não são paralelas, então elas são concorrentes.

II. Três pontos não colineares determinam um único plano.

III. Duas retas paralelas distintas determinam um plano.

IV. Se duas retas r e s são reversas, então elas não determinam um plano

A alternativa que contém todas as afirmativas corretas é:

a) I e II                  b) I e IV              c) II, III e IV                 d) I, II e III              e) I, III e IV     

  

2. Na cadeira representada na figura a seguir, o encosto é perpendicular ao assento e este é paralelo ao chão.

Sendo assim,

a) Os planos EFN e FGJ são paralelos.   

b) HG é um segmento de reta comum aos planos EFN e EFH.   

c) Os planos HIJ e EGN são paralelos.   

d) EF é um segmento de reta comum aos planos EFN e EHG.   

  

  

 

3.  O galpão da figura a seguir está no prumo e a cumeeira está "bem no meio" da parede.

Das retas assinaladas podemos afirmar que:

a) t e u são reversas                 b) s e u são reversas              c) t e u são concorrentes   

d) s e r são concorrentes          e) t e r são perpendiculares   

    

4. Dentre as afirmativas abaixo,referentes à geometria de posição, assinale a única falsa:  

  

  

I) Se dois planos são paralelos e distintos,então toda reta de um deles é paralela ou reversa a qualquer reta do outro  

II) Se uma reta é paralela a dois planos,então os planos são paralelos.

III) Se duas retas de um plano, distintas e concorrentes,são paralelas a um outro plano,então os dois planos são paralelos entre si.

IV) Se dois planos são paralelos,então toda reta paralela a um deles é paralela ao outro ou está contida nele

  

GABARITO  1  C            2. D              3. A         4. Alternativa II

POLIEDROS

1. O número de faces de um poliedro convexo com 20 vértices e com todas as faces triangulares é igual a:

a) 28                    b) 30                   c) 32                   d) 34                    e) 36   

  

    

2. Um poliedro convexo só tem faces triangulares e quadrangulares. Se ele tem 20 arestas e 10 vértices, então, o número de faces triangulares é:

a) 12                  b) 11                  c) 10             d) 9                    e) 8   

  

 3. O fulereno é uma molécula de carbono descoberta em 1985, e sua utilização tem sido proposta em muitas áreas, como medicina, bioquímica e física, devido à sua grande estabilidade. O modelo tridimensional da molécula do fulereno  é um poliedro convexo de faces regulares, que possui 12 faces pentagonais, 20 faces hexagonais e três arestas (ligações entre os carbono) se encontrando em cada vértice ( átomo de carbono), formando ângulos triédricos.

    Entre as aplicações deste poliedro está sua utilização na bola de futebol que é formada por as mesmas 12 faces pentagonais e 20 faces hexagonais todas com lados congruentes entre si. Sabe-se que ,para costurar essas face lado a lado , formando a superfície de um poliedro convexo, usam-se 20 cm de linha em cada aresta do poliedro.

. Baseando-se nessas informações, considere as afirmações

I. O poliedro que representa a molécula possui 90 arestas (ligações entre átomos de carbono)  

II. O poliedro que representa a molécula possui 120 vértices (átomos de carbono)   

III. A soma dos ângulos internos de todas as faces é 58 p radiano.  

IV. Para costurar inteiramente a bola são necessários exatamente 18 m de linha.

A afirmação correta é:

a)     São corretas I e II          b) São corretas I e IV              c) São corretas II e III

d)   São corretas II e IV        e) São corretas III e IV

          Gabarito: 

     1: [E]         2: [E]     3:   [B]