Análise Combinatória 3 - Arranjo

ARRANJO

1. Doze times se inscreveram em um torneio de futebol amador. O jogo de abertura do torneio foi escolhido da seguinte forma: primeiro foram sorteados 4 times para compor o Grupo A. Em seguida, entre os times do Grupo A, foram sorteados 2 times para realizar o jogo de abertura do torneio, sendo que o primeiro deles jogaria em seu próprio campo, e o segundo seria o time visitante.

A quantidade total de escolhas possíveis para o Grupo A e a quantidade total de escolhas dos times do jogo de abertura podem ser calculadas através de

a) uma combinação e um arranjo, respectivamente.   

b) um arranjo e uma combinação, respectivamente.   

c) um arranjo e uma permutação, respectivamente.   

d) duas combinações.   

e) dois arranjos.   

2.   Em virtude de uma crise financeira, uma fábrica dispõe de apenas quatro vigilantes para ocuparem sete postos de vigilância.

Considerando que, em cada posto, fica, no máximo, um vigilante e que o posto da entrada principal não pode ficar desguarnecido, indique a opção correspondente ao número de maneiras distintas de que o chefe de segurança pode dispor para distribuir os vigilantes.

Obs.: Duas maneiras são ditas idênticas se, em ambas, os vigilantes ocupam os mesmos postos e cada posto é ocupado pelo mesmo vigilante; caso contrário, são ditas distintas.

a) 35   

b) 80   

c) 480   

d) 840   

3.   Para mostrar aos seus clientes alguns dos produtos que vende, um comerciante reservou um espaço em uma vitrine, para colocar exatamente 3 latas de refrigerante, lado a lado. Se ele vende 6 tipos diferentes de refrigerante, de quantas maneiras distintas pode expô-los na vitrine?

a) 144   

b) 132   

c) 120   

d) 72   

e) 20   

  

  

4.   O conselho administrativo de um sindicato é constituído por doze pessoas, das quais uma é o presidente deste conselho. A diretoria do sindicato tem quatro cargos a serem preenchidos por membros do conselho, sendo que o presidente da diretoria e do conselho não devem ser a mesma pessoa. De quantas maneiras diferentes esta diretoria poderá ser formada?

a) 40.   

b) 7920.   

c) 10890.   

d) 11!.   

e) 12!.   

  

5 Uma prova de atletismo é disputada por 9 atletas, dos quais apenas 4 são brasileiros. Os resultados possíveis para a prova, de modo que pelo menos um brasileiro fique numa das três primeiras colocações, são em número de:

a) 426   

b) 444   

c) 468   

d) 480   

e) 504   

  

6 ( Vinte times de futebol disputam a Série A do Campeonato Brasileiro, sendo seis deles paulistas. Cada time joga duas vezes contra cada um dos seus adversários. A porcentagem de jogos nos quais os dois oponentes são paulistas é

a) menor que 7%.   

b) maior que 7%, mas menor que 10%.   

c) maior que 10%, mas menor que 13%.   

d) maior que 13%, mas menor que 16%.   

e) maior que 16%.   

  

7. Seis amigos, entre eles Alice e Bernardo, vão jantar  em uma mesa triangular, cujos lados têm 2, 3 e 4 lugares, como na fi gura. De quantas maneiras esses amigos podem  sentar-se à mesa de modo que Alice e Bernardo fiquem juntos e em um mesmo lado da mesa?

                                                                        

a) 288

b) 6720

c) 10080

d) 15120

e) 60480

8. (Pucsp 2011)  Na sala de reuniões de certa empresa há uma mesa retangular com 10 poltronas dispostas da forma como é mostrado na figura abaixo.

Certo dia, sete pessoas foram convocadas para participar de uma reunião a ser realizada nessa sala: o presidente, o vice-presidente, um secretário e quatro membros da diretoria. Sabe-se que: o presidente e o vice-presidente deverão ocupar exclusivamente as poltronas das cabeceiras da mesa; o secretário deverá ocupar uma poltrona ao lado do presidente.

Considerando que tais poltronas são fixas no piso da sala, de quantos modos as sete pessoas podem nelas se acomodar para participar de tal reunião?

a) 3.360   

b) 2.480   

c) 1.680   

d) 1.240   

e) 840   

9. (Ufjf 2011)  Para uma viagem, seis amigos alugaram três motocicletas distintas, com capacidade para duas pessoas cada. Sabe-se que apenas quatro desses amigos são habilitados para pilotar motocicletas e que não haverá troca de posições ao longo do percurso. De quantas maneiras distintas esses amigos podem se dispor nas motocicletas para realizar a viagem?

a) 24   

b) 72   

c) 120   

d) 144   

e) 720   

  

10. Um vagão de metrô tem 10 bancos individuais, sendo 5 de frente e 5 de costas. De 10 passageiros, 4 preferem sentar de frente, 3 preferem sentar de costas e os demais não têm preferência. De quantos modos eles podem sentar, respeitadas as preferências?
a) Um número inteiro maior que 40000.
b) Um número inteiro entre 167 e 40000.
c) Exatamente 166.
d) Um número inteiro menor que 100.
e) Exatamente 40000.