Análise Combinatória 2 - Permutação

PERMUTAÇÃO

1 Um clube resolve fazer uma Semana de Cinema. Para isso, os organizadores escolhem sete filmes, que serão exibidos um por dia. Porém, ao elaborar a programação, eles decidem que três desses filmes, que são de ficção científica, devem ser exibidos em dias consecutivos.

Nesse caso, o número de maneiras DIFERENTES de se fazer a programação dessa semana é

a) 144   

b) 576   

c) 720   

d) 1040   

2 Seis pessoas, entre elas João e Pedro, vão ao cinema. Existem seis lugares vagos, alinhados e consecutivos. O número de maneiras distintas como as seis podem sentar-se sem que João e Pedro fiquem juntos é

a) 720   

b) 600   

c) 480   

d) 240   

e) 120

  

3  O setor de recursos humanos de uma empresa vai realizar uma entrevista com 120 candidatos a uma vaga de contador. Por sorteio, eles pretendem atribuir a cada candidato um número, colocar a lista de números em ordem numérica crescente e usá-la para convocar os interessados. Acontece que, por um defeito do computador, foram gerados números com 5 algarismos distintos e, em nenhum deles, apareceram dígitos pares.

Em razão disso, a ordem de chamada do candidato que tiver recebido o número 75.913 é

a) 24.   

b) 31.   

c) 32.   

d) 88.   

e) 89.   

  

4  Seguindo a etiqueta japonesa, um restaurante tipicamente oriental solicita aos seus clientes que retirem seus calçados na entrada do estabelecimento. Em certa noite, 6 pares de sapato e 2 pares de sandálias, todos distintos, estavam dispostos na entrada do restaurante, em duas fileiras com quatro pares de calçados cada uma. Se esses pares de calçados forem organizados nessas fileiras de tal forma que as sandálias devam ocupar as extremidades da primeira fila, de quantas formas diferentes podem-se organizar esses calçados nas duas fileiras?

  a) 6!                                                                                                                                                             b) 2 . 6!                                                                                                                                                        c) 4 . 6!                                                                                                                                                      d) 6 . 6!                                                                                                                                                     e) 8!   

5.Em cada ingresso vendido para um show de música, é impresso o número da mesa onde o comprador deverá se sentar. Cada mesa possui seis lugares, dispostos conforme o esquema a seguir.

O lugar da mesa em que cada comprador se sentará não vem especificado no ingresso, devendo os seis ocupantes entrar em acordo. Os ingressos para uma dessas mesas foram adquiridos por um casal de namorados e quatro membros de uma mesma família. Eles acordaram que os namorados poderiam sentar-se um ao lado do outro. Nessas condições, o número de maneiras distintas em que as seis pessoas poderão ocupar os lugares da mesa é

a) 96.   

b) 120.   

c) 192.   

d) 384.   

e) 720.   

6. Oito amigos entraram em um restaurante para jantar e sentaram-se numa mesa retangular, com oito lugares, como mostra a figura a seguir:

Dentre todas as configurações possíveis, quantas são as possibilidades de dois desses amigos, Amaro e Danilo, ficarem sentados em frente um do outro?

a) 1 440   

b) 1 920   

c) 2 016   

d) 4 032   

e) 5 760   

7.  As ruas da cidade interceptam-se em ângulos retos, como mostra a figura. Certo dia, uma pessoa decide almoçar no único restaurante da cidade. Quantos caminhos diferentes ela podem escolher para ir do hotel ao restaurante? Elas caminham somente para o norte ou para o leste. A figura indica um possível caminho.

 

  

8. Num episódio de uma série policial de televisão, um agente secreto encontra-se diante do  desafio de descobrir a senha de quatro dígitos digitada no teclado numérico, instalado na porta de entrada de num laboratório. Para isso, o agente utiliza o seguinte artifício: borrifa um spray sobre o teclado, fazendo com  que os algarismos recém-digitados para abrir a porta fiquem destacados, como mostra a figura. Para sua surpresa, apenas três dígitos são ressaltados pelo spray, indicando que um dos dígitos aparece duas vezes na  senha.

           

                                                                                                                                       a)36                             b) 24                          c) 16                       d) 13              e)4                                 

9. Uma equipe de natação, composta por 8 atletas (6 homens e 2 mulheres), ficará hospedada no sexto andar de um hotel durante a realização de um torneio de natação. Este andar possui oito quartos numerados e dispostos de forma circular, conforme a figura abaixo. Sabendo que os atletas ficarão em quartos individuais e que as mulheres não ficarão em quartos adjacentes, então o número de maneiras distintas de alocar estes atletas nestes oito quartos é igual a:]

a) 40.6!.         b) 4.5!.5!                 c) 8.⋅ 5!.       d)  5!.6!/4!