Análise Combinatória 4 - Combinação

COMBINAÇÃO

  

1  Sete diferentes figuras foram criadas para ilustrar, em grupos de quatro, o Manual do Candidato do Vestibular Estadual 2007.

Um desses grupos está apresentado a seguir.

Considere que cada grupo de quatro figuras que poderia ser formado é distinto de outro somente quando pelo menos uma de suas figuras for diferente.

Nesse caso, o número total de grupos distintos entre si que poderiam ser formados para ilustrar o Manual é igual a:

a) 24   

b) 35   

c) 70   

d) 140   

2. (Uftm 2011)  A prova da primeira fase de um vestibular terá 8 questões objetivas de Matemática, com 5 alternativas. Pretende-se que apenas duas dessas questões tenham a resposta correta indicada na alternativa E. O número de formas de se escolher essas duas questões é

a) 28.   

b) 36.   

c) 48.   

d) 56.   

e) 68.   

  

3  Em uma sorveteria, há sorvetes nos sabores morango, chocolate, abacaxi e flocos.

De quantas maneiras podemos montar uma casquinha, com dois sabores diferentes, nessa sorveteria?

a) 6 maneiras   

b) 7 maneiras   

c) 8 maneiras   

d) 9 maneiras   

e) 10 maneiras   

 4  Em uma sorveteria há sorvetes nos sabores morango, chocolate, abacaxi e flocos.

De quantas maneiras podemos montar uma casquinha com duas bolas nessa sorveteria?

a) 10 maneiras   

b) 9 maneiras   

c) 8 maneiras   

d) 7 maneiras   

e) 6 maneiras   

  

5 Num grupo de 8 pessoas incluem-se Ana e Bia e deseja-se formar uma comissão de 5 pessoas.  Atenda as solicitações seguintes:

a)            Qual o número total de comissões que podem ser formadas

b)            Em quantas das comissões do item A) Bia e Ana não estão presentes ?

c)            Em quantas das comissões do item A) Bia ou Ana estão presentes ?

d)            Em quantas das comissões do item A) Bia e Ana estão presentes ?

6  Uma família do interior, composta por 10 pessoas, necessita fazer uma viagem de retorno à cidade de origem após passar férias no litoral. A viagem será feita de ônibus, no domingo, e apenas dois horários estão disponíveis. De quantas maneiras poderão viajar essas pessoas de forma que a metade da família viaje num ônibus e a outra metade no outro?

a) 45   

b) 252   

c) 136   

d) 90   

7  Oito garotas chegam de férias a uma pequena cidade do litoral norte. Dirigem-se a um hotel onde somente estão disponíveis dois quartos triplos e um quarto duplo.

 De quantos modos diferentes elas podem alojar-se no hotel?

a)            320      b)  240      c)120        d) 480        e) 560

8. (Enem 2ª aplicação 2010)  Considere que um professor de arqueologia tenha obtido recursos para visitar 5 museus, sendo 3 deles no Brasil e 2 fora do país. Ele decidiu restringir sua escolha aos museus nacionais e internacionais relacionados na tabela a seguir.

Museus nacionais	Museus internacionais
Masp — São Paulo	Louvre — Paris
MAM — São Paulo	Prado — Madri
Ipiranga — São Paulo	British Museum — Londres
Imperial — Petrópolis	Metropolitan — Nova York

De acordo com os recursos obtidos, de quantas maneiras diferentes esse professor pode escolher os 5 museus para visitar?

a) 6   

b) 8   

c) 20   

d) 24   

e) 36   

9 O início da década de oitenta foi marcado por um estilo que ficou conhecido como new wave. Um grande sucesso dessa época foi a música Safety Dance do grupo canadense Men Without Hats. No videoclipe da música, ambientado num cenário medieval, um casal dança ao som da música e, no refrão “Oh Well the safety dance, ah yes the safety dance”, forma com os braços a letra S, inicial de Safety. Essa representação ficou sendo a marca registrada do sucesso alcançado. Alguns programas e séries da TV atual apresentaram a sua versão para o Safety Dance. Nas figuras a seguir, estão representadas a versão original, a versão da série animada Uma família da pesada e a versão da série Glee.

 

Na versão da série Glee do Safety Dance, um grupo de atores dança no hall de um shopping center, enquanto os demais apenas observam. Suponha que, para a execução da cena, foi necessário escolher, dentre 6 atores e 8 atrizes, um grupo formado por 5 atores e 5 atrizes. Quantos grupos de dançarinos podem ser escolhidos dessa forma?

a) 336.   

b) 168.   

c) 70.   

d) 48.   

e) 25.   

10  Um juiz dispõe de 10 pessoas, das quais somente 4 são advogados, para formar um único júri com 7 jurados. O número de formas de compor o júri, com pelo menos um advogado é

a) 70   

b)    

c) 120   

d)    

e) 140   

11. (Uerj 2010) 

Considere como um único conjunto as 8 crianças – 4 meninos e 4 meninas – personagens da tirinha. A partir desse conjunto, podem-se formar n grupos, não vazios, que apresentam um número igual de meninos e de meninas.

O maior valor de n é equivalente a:

a) 45   

b) 56   

c) 69   

d) 81   

  

12  Um cientista recebeu 5 cobaias para usar em seu estudo sobre uma nova vacina. Seus cálculos indicaram que o número de maneiras possíveis de escolher pelo menos 3 cobaias é:

a) 10.         b) 16.          c) 50.      d) 120.       e) 60.         

  

13,Na Rua do Amparo, na Cidade de Olinda, Pernambuco, forma escolhidas 10 casas distintas, sendo 6 do lado direito e 4 do lado esquerdo da rua.
Se for escolhida uma pessoa ao acaso em cada uma das nove casas, quantas comissões de   três pessoas podem ser formadas, de modo que elas não morem no mesmo lado da rua?                                            a) 74                b) 82                  c) 96             d) 112                      e) 144

14  Régis está em uma loja de roupas e deseja selecionar 3 camisas dentre 10 modelos diferentes, sendo essas 6 brancas e 4 azuis. De quantas maneiras ele poderá escolher as 3 camisas de forma que pelo menos uma delas tenha cor distinta das demais?

a) 74            b) 82       c) 96               d) 112                      e) 144

15.   A tabela abaixo apresenta os critérios adotados por dois países para a formação de placas de automóveis. Em ambos os casos, podem ser utilizados quaisquer dos 10 algarismos de 0 a 9 e das 26 letras do alfabeto romano.

País	Descrição	Exemplo de placa
X	3 letras e 3 algarismos, em qualquer ordem
Y	um bloco de 3 letras, em qualquer ordem, à esquerda de outro bloco de 4 algarismos, também em qualquer ordem

Considere o número máximo de placas distintas que podem ser confeccionadas no país X

igual a n e no país Y igual a p. A  razão corresponde a:

a) 1   

b) 2   

c) 3   

d) 6   

Enunciado para as questões 16 e 17

A escrita Braile para cegos é um sistema de símbolos no qual cada caractere é um conjunto de 6 pontos dispostos em forma retangular, dos quais pelo menos um se destaca em relação aos demais.

Por exemplo, a letra  A representada por

16. O número total de caracteres que podem ser representados no sistema Braile é

a)    

b)    

c)    

d)    

e)    

17  Se a escrita Braile apresentasse um conjunto de 7 pontos ao invés dos 6 atuais. O número de caracteres, em relação ao atual, aumentaria de:

a)            24      b) 32     c) 48     d) 64      e) 78

  

18 (Fgv 2011)  As saladas de frutas de um restaurante são feitas misturando pelo menos duas frutas escolhidas entre: banana, laranja, maçã, abacaxi e melão.

Quantos tipos diferentes de saladas de frutas podem ser feitos considerando apenas os tipos de frutas e não as quantidades?

a) 26   

b) 24   

c) 22   

d) 30   

e) 28   

  

19.As frutas são alimentos que não podem faltar na nossa alimentação, pelas suas vitaminas e pela energia que nos fornecem. Vera consultou um nutricionista que lhe sugeriu uma dieta que incluísse a ingestão de três frutas diariamente, dentre as seguintes opções: abacaxi, banana, caqui, laranja, maçã, pera e uva. Suponha que Vera siga rigorosamente a sugestão do nutricionista, ingerindo três frutas por dia, sendo pelo menos duas diferentes. Então, ela pode montar sua dieta diária, com as opções diferentes de frutas recomendadas, de:

a) 57 maneiras.   

b) 50 maneiras.   

c) 56 maneiras.   

d) 77 maneiras.   

e) 98 maneiras.   

  

20. Um casal está fazendo uma trilha junto com outras 10 pessoas. Em algum momento, eles devem cruzar um rio em 4 jangadas, cada uma com capacidade para 3 pessoas (excluindo o jangadeiro). De quantas maneiras, os grupos podem ser organizados para a travessia, se o casal quer ficar na mesma jangada?

a) 2200              b) 2400         c) 2600              d) 2800              e) 3000

21. Em um jogo lotérico, com 40 dezenas distintas e possíveis de serem escolhidas para aposta, são sorteadas 4 dezenas e o ganhador do prêmio maior deve acertar todas elas. Se aposta mínima, em 4 dezenas, custa R$ 2,00,

uma aposta em seis dezenas deve custar:

a)             R$ 15,00

b)            R$ 30,00

c)             R$ 35,00

d)            R$ 70,00

e)             R$ 140,00

  

22. No jogo da quina são sorteadas 5 dezenas de um total de 80. O apostador deve marcar um mínimo de 5 e um máximo de 7 dezenas em um volante.O valor da aposta varia de acordo com u número de dezenas marcadas. Para 5 dezenas, o valor é R$ 0,75. Para 6, R$ 3,00 e para 7,R$ 7,50. Um apostador tem R$ 15,00 e observou que com este valor ele tem ,dentre outras possibilidades, 5 opções para jogar:

Opção 1:  2 volantes distintos de 7 dezenas cada

Opção 2:  5 volantes distintos de 6 dezenas cada

Opção 3:  20 volantes distintos de 5 dezenas cada

Opção 4:  10 volantes distintos de 5 dezenas cada e 1 volante com 7 dezenas

Opção 5:  4 volantes distintos de 5 dezenas cada e 4 volante com 6 dezenas

A opção que permite a maior chance para o apostador será a:

a)            primeira                b) segunda                      c) terceira

      d)  quarta                   e) quinta

23. Maria faz uma aposta de 8 números na Mega-sena tentando acertar os 6 números. Se tivesse feito uma aposta de 10 números suas chances teriam aumentado, em relação a aposta de 8 números em:

a) 200%                           b) 360%                     c) 480%                d) 650%                       e) 800%

24. (Pucpr 2010)  No jogo da Mega Sena, um apostador pode assinalar entre 6 e 15 números, de um total de 60 opções disponíveis. O valor da aposta é igual a R$ 2,00 multiplicado pelo número de sequencias de seis números que são possíveis, a partir daqueles números assinalados pelo apostador.

Por exemplo: se o apostador assinala 6 números, tem apenas uma sequencia favorável e paga R$ 2,00 pela aposta. Se o apostador assinala 7 números, tem sete sequencias favoráveis, ou seja, é possível formar sete sequencias de seis números a partir dos sete números escolhidos. Neste caso, o valor da aposta é R$ 14,00.

Considerando que se trata de uma aplicação de matemática, sem apologia a qualquer tipo de jogo, assinale a única alternativa CORRETA.

a) A aposta máxima custará R$ 5.005,00.   

b) Uma aposta com 14 números assinalados custará entre R$ 3.000,00 e R$ 3.050,00.   

c) Apostar dois cartões com dez números assinalados, ou cinco cartões com nove números assinalados, são opções equivalentes em termos de custo e de chance de ser ganhador do prêmio máximo.   

d) O custo de uma aposta com 12 números assinalados será inferior a R$ 1.830,00.   

e) Apostar um cartão com 13 números assinalados custará o dobro da aposta de um cartão com 12 números assinalados.   

Enunciado para as questões 25 e 26

A população brasileira sabe, pelo menos intuitivamente, que a probabilidade de acertar as seis dezenas da mega sena não é zero, mas é quase.

Mesmo assim, milhões de pessoas são atraídas por essa loteria, especialmente quando o prêmio se acumula em valores altos. Até junho de 2009, cada aposta de seis dezenas, pertencentes ao conjunto {01, 02, 03, ..., 59, 60}, custava R$ 1,50.

Disponível em: www.caixa.gov.br. Acesso em: 7 jul. 2009.

25. Considere que uma pessoa decida apostar exatamente R$ 126,00 e que esteja mais interessada em acertar apenas cinco das seis dezenas da mega sena, justamente pela dificuldade desta última. Nesse caso, é melhor que essa pessoa faça 84 apostas de seis dezenas diferentes, que não tenham cinco números em comum, do que uma única aposta com nove dezenas, porque a probabilidade de acertar a quina no segundo caso em relação ao primeiro é, aproximadamente,

a)  vez menor.   

b) vezes menor.   

c) 4 vezes menor.   

d) 9 vezes menor.   

e) 14 vezes menor.   

26. A possibilidade de acertar a quina jogando um cartão simples de 6 unidades em relação a acertar a sena é cerca de:
a) 14 vezes maior
b) 68 vezes maior
c) 178 vezes maior
d) 384 vezes maior
e) 520 vezes maior

27. Num acampamento militar, serão instaladas três barracas: I, II e III. Nelas, serão alojados 10 soldados, dentre eles o soldado A e o soldado B, de tal maneira que fiquem 4 soldados na barraca I, 3 na barraca II e 3 na barraca III. Se o soldado A deve ficar na barraca I e o soldado B NÃO deve ficar na barraca III, então o número de maneiras distintas de distribuí-los é igual a
a) 560
b) 1120
c) 1680
d) 2240
e) 2480

28. As pedras de um dominó usual são compostas por dois quadrados, com 7 possíveis marcas (de zero pontos até 6 pontos). Quantas pedras terá um dominó se cada quadrado puder ter até 9 pontos? Veja no desenho abaixo um exemplo de uma nova pedra do dominó.

a) 36.
b) 40.
c) 46.
d) 55.
e) 62.

29.Cinco pescadores, pescando individualmente, conseguiram pegar ao todo 10 peixes. Uma pessoa, que não participou da pescaria, propôs descobrir quantos peixes cada um havia pescado. O número mínimo de tentativas que garante que essa pessoa acerte é:
a) 1001
b )10
c) 252
d) 30240
e) 120