CONE

     VÍDEO DE RESOLUÇÃO DIA 10/06/2013 uma lanchonete, um casal de namorados res

    1.Em  uma lanchonete, um casal de namorados resolve dividir uma taça de milk shake com as dimensões mostradas no desenho.

a) Sabendo-se que a taça estava totalmente cheia e que eles beberam todo o milk shake, calcule qual foi o volume, em mL, ingerido pelo casal. Adote p = 3.

b) Se um deles beber sozinho até a metade da altura do copo, quanto do volume total, em porcentagem, terá bebido?

 2. Depois de encher de areia um molde cilíndrico, uma criança virou-o sobre uma superfície horizontal. Após a retirada do molde, a areia escorreu, formando um cone cuja base tinha raio igual ao dobro do raio da base do cilindro.

    A altura do cone formado pela areia era igual a

    a) 3/4 da altura do cilindro.   

    b) 1/2 da altura do cilindro.   

    c) 2/3 da altura do cilindro.   

    d) 1/3 da altura do cilindro.   

        

3. A prefeitura de certo município realizou um processo de licitação para a construção de 100 cisternas de placas de cimento para famílias da zona rural do município. Esse sistema de armazenamento de água é muito simples, de baixo custo e não poluente. A empreiteira vencedora estipulou o preço de 40 reais por m² construído, tomando por base a área externa da cisterna. O modelo de cisterna pedido no processo tem a forma de um cilindro com uma cobertura em forma de cone, conforme a figura abaixo.

   Considerando que a construção da base das cisternas deve estar incluída nos custos, é correto afirmar que o valor, em reais, a ser gasto pela prefeitura na construção das 100 cisternas será, no máximo, de:

Use:= 3,14

    a) 100.960          b) 125.600          c) 140.880    

    d) 202.888         e) 213.520   

            

  

4.  A figura indica a planificação da lateral de um cone circular reto:

          

O cone a que se refere tal planificação é

                                                                                    

  

5. Um arquiteto está fazendo um projeto de iluminação de ambiente e necessita saber a altura que deverá instalar a luminária ilustrada na figura

                    

Sabendo-se que a luminária deverá iluminar uma área circular de 28,26 metros quadrados , considerando= 3,14, a altura h será igual a

     a) 3 m.     b) 4 m.     c) 5 m.     d) 9 m.      e) 16 m.   

           

   

6. Uma ampulheta é formada por dois cones de revolução iguais, com eixos verticais e justapostos pelo vértice, o qual tem um pequeno orifício que permite a passagem de areia da parte de cima para a parte de baixo. Ao ser colocada para marcar um intervalo de tempo, toda a areia está na parte de cima e, 35 minutos após, a altura da areia na parte de cima reduziu-se à metade, como mostra a figura. Supondo que em cada minuto a quantidade de areia que passa do cone de cima para o de baixo é constante, em quanto tempo mais toda a areia terá passado para a parte de baixo?

         

      a) 5 minutos.          b) 10 minutos.           c) 15 minutos.      d) 20 minutos.       e) 30 minutos.   

        

    

7. Considerando um lustre de formato cônico com altura e raio da base igual a 0,25 m, a distância do chão (H) em que se deve pendurá-lo para obter um lugar iluminado em forma de círculo com área de 25 p m², é de

              

    a) 12 m.                b) 10 m.                 c) 8 m.           d) 6 m.           e) 5 m.   

           

8. A figura abaixo representa um recipiente cônico com solução aquosa de hipoclorito de sódio a 27%. O nível desse líquido tem 12 cm de altura.

  Para o preparo de um desinfetante, diluiu-se a solução inicial com água, até completar o recipiente, obtendo-se a solução aquosa do hipoclorito de sódio a 8%.

Esse recipiente tem altura H, em centímetros, equivalente a

    a) 16           b) 18          c) 20            d) 22        e) 24   

  

              

9. A areia contida em um cone fechado, de altura 18 cm, ocupa 7/8 da capacidade do cone.

            

Voltando-se o vértice do cone para cima, conforme indica a figura, a altura h do tronco de cone ocupado pela areia, em centímetros, é

    a) 7.                         b) 8.                 c) 9.                   d) 10.        e) 11.   

10 Para revestir externamente chapéus em forma de cones com h = 12 cm de altura e diâmetro da base medindo 2r= 10 cm, serão utilizados um certo tipo de tecido.

A área mínima, em cm² , necessária  forrar 50 chapéus é igual a:

    a) 2750          b) 2825       c) 2975              d) 3075             e) 3250                   

       11. Em um canteiro de obras, peças de concreto tem a forma de um tronco de cone de raios  r = 4 m e R = 8 m e altura h = 4 m. O volume de cada peça é :

              a) 448 p/ 3 m³     b) 248 p/ 3 m³    c) 311 p/ 3 m³     d) 133 p/ 3 m³     e) 47 p/ 3 m³

PIRÂMIDE

1. Se duplicarmos a medida da aresta da base de uma pirâmide quadrangular regular e reduzirmos sua altura à metade, o volume desta pirâmide

a) será reduzido à quarta parte.     b) será reduzido à metade.    c) permanecerá inalterado.   

d) será duplicado.                       e) aumentará quatro vezes

  

2.  Em uma indústria de velas, a parafina é armazenada em caixas cúbicas, cujo lado mede a.

Depois de derretida, a parafina é derramada em moldes em formato de pirâmides de base quadrada, cuja altura e cuja aresta da base medem, cada uma, a/2

Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que, com a parafina armazenada em apenas uma dessas caixas, enche-se um total de

a) 6 moldes.           b) 8 moldes.      c) 24 moldes.     d) 32 moldes.         e) 40 moldes  

  

3. Uma fábrica produz velas de parafina em forma de pirâmide quadrangular regular com 19 cm de altura e 6 cm de aresta da base. Essas velas são formadas por 4 blocos de mesma altura — 3 troncos de pirâmide de bases paralelas e 1 pirâmide na parte superior —, espaçados de 1 cm entre eles, sendo que a base superior de cada bloco é igual à base inferior do bloco sobreposto, com uma haste de ferro passando pelo centro de cada bloco, unindo-os, conforme a figura.

   Se o dono da fábrica resolver diversificar o modelo, retirando a pirâmide da parte superior, que tem 1,5 cm de aresta na base, mas mantendo o mesmo molde, quanto ele passará a gastar com parafina para fabricar uma vela?

a) 156 cm³

b) 189 cm³
c) 192 cm³
d) 216 cm³       
 e) 540 cm³

  

4. Um telhado tem a forma da superfície lateral de uma pirâmide regular, de base quadrada. O lado da base mede 8m e a altura da pirâmide 3m. As telhas para cobrir esse telhado são vendidas em lotes que cobrem 1m². Supondo que possa haver 10 lotes de telhas desperdiçadas (quebras e emendas), o número mínimo de lotes de telhas a ser comprado é:

a) 90                 b) 100             c) 110            d) 120             e) 130   

  

5.  Uma pirâmide tem altura H. A que distância do vértice deve-se passar um plano paralelo à base, para dividi-la em duas partes de mesmo volume?

                                                                                                                            

6. Seja uma pirâmide regular de base hexagonal e altura 10 m. A que distância do vértice devemos cortá-la por um plano paralelo à base de forma que o volume da pirâmide obtida seja 1/8 do volume da pirâmide original?

a) 2 m.                    b) 4 m.                 c) 5 m.            d) 6 m.                 e) 8 m.   

7.Um octaedro regular é um poliedro constituído por 8 faces triangulares congruentes entre si e ângulos poliédricos congruentes entre si, conforme mostra a figura a seguir.

   Se o volume desse poliedro é 72 cm³, a medida de sua aresta, em centímetros, é

a)                 b) 3             c) 3             d) 6       e) 6   

8. Um técnico agrícola utiliza um pluviômetro na forma de pirâmide quadrangular, para verificar o índice pluviométrico de uma certa região. A água, depois de recolhida, é colocada num cubo de 10 cm de aresta. Se, na pirâmide, a água atinge uma altura de 8 cm e forma uma pequena pirâmide de 10 cm de apótema lateral, então a altura atingida pela água no cubo é de

 a) 2,24 cm    b) 2,84 cm     c) 3,84 cm      d) 4,24 cm       e) 6,72 cm   

9.   Um faraó projetou uma pirâmide de 100m de altura, cuja base é um quadrado de lado 100 m, dentro da qual estaria seu túmulo. Para edificar 1000m³  a mão de obra escrava gastava, em média, 72 dias. Nessas condições, o tempo necessário, em anos, para a construção dessa pirâmide foi, aproximadamente,

a) 76                 b) 66                    c) 56                   d) 46              e) 36

  

10. Um tetraedro regular tem arestas medindo √ 6 cm. Então a medida de suas alturas H  é igual a:

a) 1/2 cm             b) 1 cm           c) 3/2 cm          d) 2 cm            e) 5/2 cm

CILINDRO

VÍDEO DE RESOLUÇÃO DIA 15/05

1. Durante uma feira de exposição de animais, um tratador de cavalos é encarregado de levar água a alguns animais em uma baia. É colocado um tanque vazio na baia na forma de um paralelepípedo retangular com comprimento a = 80 cm, largura b = 2 m e altura c = 40 cm. O tratador transporta água de um reservatório para o tanque, em um balde de formato cilíndrico com base de 40 cm de diâmetro e 50 cm de altura. Estima-se que a cada vez que vai ao reservatório, ele enche o balde e, no caminho, derrame 5% de seu conteúdo. Para que o nível de água no tanque atinja a metade de sua capacidade, o número mínimo de vezes que o tratador deverá buscar água no reservatório é igual a:

(Utilize  = 3 ).

a) 6              b) 5            c) 7               d) 8                e) 9   

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2. Nove cubos de gelo, cada um com aresta igual a 3 cm, derretem dentro de um copo cilíndrico, inicialmente vazio, com raio da base também igual a 3 cm.

  Após o gelo derreter completamente, a altura do nível da água no copo será de aproximadamente

a) 8,5 cm.       b) 8,0 cm.       c) 7,5 cm.      d) 9,0 cm.     e) 9,5 cm   

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 3.  "Uma das soluções encontradas para a escassez de água na região semiárida do nordeste brasileiro é a captação da água da chuva que escorre dos telhados das casas. A água captada é conduzida por meio de calhas para um reservatório com a forma de um cilindro circular reto."

Superinteressante, Edição 177, junho de 2002.

Revista Globo Rural, setembro, 2003.

    

      O reservatório citado tem raio da base R = 2,5 m e capacidade para armazenar a quantidade média de água captada pela chuva em um ano acrescida de 25 %

     O gráfico representa a quantidade média mensal de chuva na região onde o agricultor possui sua casa cuja área do telhado é de 10m por 8 m no período de 1 ano

     

        Podemos afirmar que a profundidade (h) da cisterna para as condições apresentadas é  de: Considere p = 3,2

a)    2,5 m                b) 3,0 m                 c) 3,5 m               d) 4,0 m               e) 4,5 m   

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4.Uma empresa de transporte armazena seu combustível em um reservatório cilíndrico enterrado horizontalmente. Seu conteúdo é medido com uma vara graduada em vinte intervalos, de modo que a distância entre duas graduações consecutivas representa sempre o mesmo volume.

     A ilustração que melhor representa a distribuição das graduações na vara é:

 a)         b)           c)           d)              e)

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5. Numa experiência em sala de aula, são utilizados dois cilindros graduados com capacidade de um litro. Sabe-se que cada cilindro tem a altura igual ao dobro do diâmetro de sua base. Um dos cilindros está vazio e se encontra sobre a mesa, enquanto o outro, que está cheio de um líquido, será inclinado suavemente de modo que o líquido seja derramado dentro do primeiro. Veja ilustração na figura a seguir.

   Se o líquido que foi derramado dentro do cilindro que está sobre a mesa marca 250 ml em sua graduação, podemos concluir que a maior inclinação á ocorrida no outro cilindro é de

a) 60^°.                  b) 30^°.                    c) 35^°.                d) 45^°.                  e) 15^°

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 6. Uma artesã confecciona dois diferentes tipos de vela ornamental a partir de moldes feitos com cartões de papel retangulares de 20 cm x 10 cm (conforme ilustram as figuras abaixo). Unindo dois lados opostos do cartão, de duas maneiras, a artesã forma cilindros e, em seguida, os preenche completamente com parafina.

Supondo-se que o custo da vela seja diretamente proporcional ao volume de parafina empregado, o custo da vela do tipo I, em relação ao custo da vela do tipo II, será

a) o triplo.           b) o dobro.           c) igual.       d) a metade.            e) a terça parte.   

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7. A figura abaixo mostra um reservatório de água na forma de um cilindro circular reto, com 6 m de altura. Quando está completamente cheio, o reservatório é suficiente para abastecer, por um dia, 942 casas cujo consumo médio diário é de 500 litros de água. Devido a um vazamento nas parede laterais verificou-se a necessidade de uma construtora impermeabilizar toda a superfície externa do reservatório com um impermeabilizante de custo R$ 15,00 por metro quadrado.

Atenda as solicitações seguintes

a) Determinel o raio da base do reservatório

b) Determine o custo para impermeabilizar toda a superfície lateral do reservatório  

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8. A Gestão Ambiental visa ao uso de práticas que garantem a conservação e a preservação da biodiversidade, a reciclagem das matérias-primas e a redução do impacto ambiental das atividades humanas sobre os recursos naturais. Consciente da importância de reaproveitar sobras de madeira, uma serraria que trabalha apenas com madeira de reflorestamento resolveu calcular a sobra de madeira na confecção de peças cilíndricas. Para confeccionar uma peça cilíndrica, a serraria faz os cortes adequados em um prisma quadrangular de arestas da base 5 cm e altura 0,8 m e obtém um cilindro de 5 cm de diâmetro e 0,8 m de altura. A sobra de madeira na fabricação de mil destas peças é, em cm³ (utilize  = 3,14), a seguinte:

a) 0,43.               b) 4,3.         c)  43            d) 430.          e) 4300.   

  
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9. Para construir uma manilha de esgoto, um cilindro com 2 m de diâmetro e 4 m de altura (de espessura desprezível), foi envolvido homogeneamente por uma camada de concreto, contendo 20 cm de espessura.

Supondo que cada metro cúbico de concreto custe R$ 10,00 e tomando 3,1 como valor aproximado de p, então o preço dessa manilha é igual a

a) R$ 230,40.       b) R$ 124,00.       c) R$ 104,16.       d) R$ 54,56.      e) R$ 49,60.    

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10. Em um supermercado, podemos encontrar manteiga em dois tipos de embalagens de forma cilíndrica:

- a menor tem raio da base medindo 4 cm, altura igual a 5 cm, contém 200 g e custa R$ 1,75;

- a maior tem raio da base medindo 5 cm, altura igual a 8 cm e custa R$ 4,00.

Supondo que a densidade da manteiga seja constante, determine:

a) a quantidade de manteiga, em gramas, contida na embalagem maior;

b) a embalagem mais vantajosa para o consumido (menor preço por grama)

c) a embalagem que corresponde o menor gasto de material na fabricação

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