ESFERA

  1.  De um cristal de rocha, com o formato de uma esfera, foi lapidada uma joia na forma de um octaedro regular, como mostra a figura seguinte.

Se tal joia tem 9cm³ de volume, quantos centímetros cúbicos de rocha foram retirados do cristal original para lapidá-la? (Use: p = 3)

a) 36       b) 32      c) 24      d) 18       e) 12  

2. Se pudéssemos reunir em esferas toda a água do planeta, os diâmetros delas seriam:

A razão entre o volume da esfera que corresponde à água doce superficial e o volume da esfera que corresponde à água doce do planeta é

a) 1/343               b) 1/49            c) 7            d) 29/136        e) 136/203   

3.Um troféu para um campeonato de futebol tem a forma de uma esfera de raio R = 10 cm cortada por um plano situado a uma distância de 5cm do centro da esfera, determinando uma circunferência de raio r cm, e sobreposta a um cilindro circular reto de 20 cm de altura e raio r cm, como na figura (não em escala).

O volume do cilindro, em cm³, é

a)  100 π            b)  200 π             c)  250 π             d)  500 π       e)  750 π   

4. Considere uma bola de sorvete de 36p cm³ de volume e uma casquinha cônica de 3 cm de raio. A altura da casquinha, para que o sorvete, ao derreter, ocupe todo o seu espaço, em cm, é

a) 12                 b) 10                    c) 9                   d) 8                    e) 6

5. Pesquisadores da Fundação Osvaldo Cruz desenvolveram um sensor a laser capaz de detectar bactérias no ar em até 5 horas, ou seja, 14 vezes mais rápido do que o método tradicional. O equipamento, que aponta a presença de microorganismos por meio de uma ficha ótica, pode se tornar um grande aliado no combate às infecções hospitalares.

(Adaptado de Karine Rodrigues. http:www.estadão.com.br/ciência/notícias/2004/julho/15)

)  Em certo momento, uma cultura tem 30 000 bactérias. Essas bactérias têm formato esférico, com diâmetro de 4 micrômetros (1 micrômetro equivale à milésima parte de 1 mm). Nesse momento, o espaço ocupado por essas bactérias é, em milímetros cúbicos, igual a . Considere p= 3,1

a) 3,72 × 10^-1          b) 9,92 × 10^-2        c) 3,72 × 10^-3      d) 9,92 × 10^-4       e) 9,92 × 10^-5   

6. Um artesão produz peças ornamentais com um material que pode ser derretido quando elevado a certa temperatura. Uma dessas peças contém uma esfera sólida e o artesão observa que as peças com esferas maiores são mais procuradas e resolve desmanchar as esferas menores para construir esferas maiores, com o mesmo material. Para cada 8 esferas de 10 cm de raio desmanchada, ele constrói uma nova esfera.

    O raio da nova esfera construída mede

a) 80 cm          b) 14,2 cm            c) 28,4 cm       d) 20 cm              d) 25 cm

  

7. Um designer criou pesos para papel usando cubos e esferas. Nas peças criadas a esfera está inscrita no cubo, que tem aresta medindo 6 cm. Para dar um efeito visual, ele colocou na parte interna do cubo, e externa à esfera, um líquido vermelho. Com 1 litro desse líquido o designer pode confeccionar no máximo quantas peças?

a) 9                b) 12                  c) 18                  d) 24           e) 27   

8.Um vaso em forma de cilindro circular reto tem medida de raio da base 5 cm, altura 20 cm e contém água até a altura de 19 cm (despreze a espessura das paredes do vaso). Assinale a alternativa na qual consta o maior número de esferas de aço, de 1 cm de raio cada, que podemos colocar no vaso a fim de que a água não transborde.

a) 14                b) 15               c) 16                 d) 17                     e) 18     

9 Oscar Niemayer foi um arquiteto brasileiro, considerado um dos nomes mais influentes na arquitetura moderna internacional. Ele contribuiu, através de uma doação de um croqui, para a construção do planetário da UFSM, um marco arquitetônico importante da cidade de Santa Maria.

   Suponha que a cobertura da construção seja uma semiesfera de 28 m de diâmetro, vazada por 12 partes iguais, as quais são aproximadas por semicírculos de raio 3 m. Sabendo que uma lata de tinta é suficiente para pintar 39 m² de área, qual a quantidade mínima de latas de tinta necessária para pintar toda a cobertura do planetário? (Use  p=3)

a) 20.                 b) 26.                  c) 40.                d) 52.                    e) 60.   

  

10.  Um artista esculpiu a metade de uma esfera de pedra-sabão, transformando-a num cone, ilustrado na figura a seguir.

  Supondo que a esfera tem raio R e a altura do cone esculpido também é R, calcule:

a) o volume do cone esculpido;

b) o volume do material retirado da metade da esfera para formar o cone.

11. Um cone circular reto, cujo raio da base é 3 cm, está inscrito em uma esfera de raio 5 cm, conforme mostra a figura a seguir.

   O volume do cone corresponde a que porcentagem do volume da esfera?

a) 26,4%            b) 21,4%          c) 19,5%        d) 18,6%      e) 16,2%   

  

12. Um joalheiro resolveu presentear uma amiga com uma joia exclusiva. Para isto, imaginou um pingente, com o formato de um octaedro regular, contendo uma pérola inscrita, com o formato de uma esfera de raio r, conforme representado na figura a seguir.

Se a aresta do octaedro regular tem 2 cm de comprimento. Determine o volume da pérola, em cm³, é:

13.   Um fabricante de cristais produz três tipos de taças para servir vinho. Uma delas tem o bojo no formato de uma semiesfera de raio r; a outra, no formato de um cone reto de base circular de raio 2r e altura h; e a última, no formato de um cilindro reto de base circular de raio x e altura h.

   Sabendo-se que as taças dos três tipos, quando completamente cheias, comportam a mesma quantidade de vinho, é correto afirmar que a razão x/h é igual a:

a)  /6

   

b)   /3   

c) 2./3     

d)      

e) 4. /3